{고등수학 (상)} 복소수의 기본 개념

이번 포스팅에서는 허수단위와 복소수, 복소수가 같을 조건을 알아보도록 하겠습니다.

 

허수단위 i

1의 제곱근은 제곱하여 1이 되는 수로 ±1입니다. 하지만 -1의 제곱근은 무엇일까요? -1의 제곱근은 (실수)² ≥ 0이기 때문에 존재할 수 없는 수입니다. 하지만 기호를 통해 만들어보면 ±√-1이 되겠죠. 이처럼 존재하지 않는 수를 허수(imaginary number)라고 합니다. 허수에서의 기본인 √-1을 imaginary number의 첫 글자를 따서 i라고 표시하고 허수단위라고 부릅니다.

 

√-1 = i를 통해 숫자를 표현할 수 있습니다.

 

복소수

복소수란 임의의 실수 a, b에 대하여 a+bi의 꼴로 나타내어지는 수라고 합니다.

복소수의 a를 실수부분, b를 허수 부분이라고 합니다. 

복소수 (a+bi)를 분류해 보면 사진과 같습니다.

실수가 아닌 복소수 a+bi (b≠0)를 허수라 하며, 실수부분인 a가 0인 허수 bi (b≠0)를 순허수라고 합니다.

 

 

복소수가 같을 조건

두 복소수에서 실수부분은 실수 부분끼리, 허수 부분은 허수 부분끼리 서로 같을 때, "두 복소수는 서로 같다"라고 합니다.

 

a, b, c, d가 실수일 때